Técnicas avançadas de sudoku

Eliminação, dígito único, par nu, pares apontadores — se já tentou tudo isto e o puzzle continua bloqueado, está na altura de passar à camada seguinte. As quatro técnicas deste artigo desbloqueiam os pontos mortos do nível intermédio e especialista, cada uma por um ângulo diferente.

A Asa em X e o Espadarte assentam na simetria de linhas e colunas. A Asa XY é uma cadeia lógica entre três células. As Cadeias forçadas não são suposições — trata-se de seguir as duas possibilidades até chegar a uma única conclusão sem contradição. As quatro são pura lógica, sem qualquer adivinhação.

A Asa em X actua nos pontos de cruzamento de duas linhas e duas colunas. O nome vem da forma da letra «X»: quando os candidatos de um mesmo dígito em duas linhas se concentram exactamente nas mesmas duas colunas, essas quatro células formam um X — e esse dígito pode ser eliminado de todas as restantes células dessas duas colunas.

A lógica é a seguinte: esse dígito na linha 2 vai para a coluna 3 ou para a coluna 7. O mesmo dígito na linha 6 também vai para a coluna 3 ou para a 7. Seja qual for a combinação, as restantes células das colunas 3 e 7 não podem conter esse dígito.

Exemplo visual — Asa em X

Resolução passo a passo

Asa em X baseada em colunas

A Asa em X não se limita às linhas — a mesma lógica funciona com colunas. Se os candidatos de um dígito em duas colunas se concentram exactamente nas mesmas duas linhas, esse dígito é eliminado das restantes células dessas duas linhas. A direcção muda, a lógica é idêntica.

O Espadarte é a Asa em X alargada a três linhas. A Asa em X ocupava duas linhas × duas colunas = quatro cantos. O Espadarte ocupa três linhas × três colunas = nove cantos potenciais — mas não é necessário que estejam todos ocupados. O importante é que todos os candidatos de um dígito nessas três linhas caibam em no máximo três colunas.

«No máximo» são as palavras-chave. Numa das três linhas, esse dígito pode estar apenas numa coluna — isso não invalida o Espadarte. A condição é que a união de todos os candidatos desse dígito nas três linhas não ultrapasse três colunas distintas.

Exemplo visual — Espadarte

Resolução passo a passo

A Asa XY não tem nada em comum com a Asa em X além do nome — a lógica é completamente diferente. Três células, três listas de dois candidatos e a relação de visibilidade entre elas — é tudo.

Terminologia: uma célula pivot e duas células pinça. O pivot vê as duas pinças. As pinças podem não se ver directamente uma à outra — mas partilham um candidato em comum. Esse candidato comum é eliminado de todas as células visíveis pelas duas pinças em simultâneo.

Estrutura e lógica

Candidatos da célula pivot: {X, Y}. Primeira pinça: {X, Z}. Segunda pinça: {Y, Z}.

Porque é que Z é eliminado? O pivot será X ou Y. Se o pivot for X → a primeira pinça tem de ser Z. Se o pivot for Y → a segunda pinça tem de ser Z. Em qualquer caso, está garantido que uma das duas pinças conterá Z. Portanto, nenhuma célula visível pelas duas pinças pode conter Z.

Exemplo visual — Asa XY

Resolução passo a passo

Quando mais de uma célula é afectada

Por vezes a Asa XY afecta mais de uma célula — se as duas pinças vêem mais de uma célula em simultâneo, Z é eliminado de todas elas. Isto acontece frequentemente quando uma das pinças se encontra na fronteira de um bloco.

As Cadeias forçadas não são adivinhar — trata-se de seguir as duas possibilidades em simultâneo e mostrar que ambas conduzem ao mesmo resultado. «Se esta célula for A → isto vai acontecer → conclusão: Z. Se for B → outro caminho → mas também: Z.» Se os dois caminhos abrem a mesma porta, Z é definitivo.

Estruturalmente esta técnica distingue-se das anteriores: em vez de eliminar candidatos, recorre a uma cadeia de deduções. Mas não deve ser confundida com adivinhar. Adivinhar testa uma possibilidade e recua se errar. As Cadeias forçadas percorrem os dois ramos até ao fim e deduzem logicamente o resultado comum — sem recuar nenhum passo.

Dois tipos de cadeias forçadas

Os dois tipos mais comuns são as cadeias forçadas binárias e as cadeias forçadas de unidade.

Cadeias forçadas binárias: escolha uma célula com dois candidatos. Suponha que vale A e siga a cadeia de eliminações resultante. Depois suponha B e repita. Se nos dois casos a mesma célula assumir o mesmo valor, esse valor é definitivo.

Cadeias forçadas de unidade: numa linha, coluna ou bloco restam apenas duas posições possíveis para um determinado dígito. Suponha cada uma delas por vez — se nos dois casos outra célula assumir o mesmo valor, esse valor é definitivo.

Exemplo visual — cadeias forçadas binárias

Aplicação passo a passo

Escolher uma técnica perante um bloqueio não é aleatório. Existe uma ordem:

• 1Esgote primeiro as técnicas básicas: dígito único, dígito único oculto, par nu, pares apontadores. Se funcionarem, não é necessário passar às avançadas.
• 2Depois a Asa em X: varrimento linha a linha para cada dígito. Se em duas linhas os candidatos coincidirem nas mesmas duas colunas — Asa em X.
• 3Em seguida o Espadarte: se não encontrar a Asa em X, alargue a três linhas. Se os candidatos de três linhas couberem em três colunas — Espadarte.
• 4Asa XY: teste células com dois candidatos como pivot. Para cada pivot, procure duas pinças válidas.
• 5Cadeias forçadas, em último recurso: se vir uma cadeia curta, tente. Cadeias longas não podem ser seguidas sem notas de candidatos.

Conclusão

As quatro técnicas partilham a mesma base: delimitar sistematicamente os espaços onde os números não podem ir. A Asa em X e o Espadarte fazem-no através da simetria de duas ou três linhas e colunas. A Asa XY constrói uma ponte entre três células. As Cadeias forçadas percorrem os dois caminhos e observam onde chegam.

Nenhuma das quatro implica adivinhar — mas cada uma tem a sua própria forma de ver. Na primeira vez que encontra a Asa em X, aquela simetria instala-se na cabeça de vez. Na Asa XY, a relação pivot-pinça ganha sentido concreto. Nas Cadeias forçadas — sustentar dois ramos em simultâneo na mente — esse processo muda para sempre a forma de ler uma grelha.