Técnicas avançadas de sudoku

Eliminação, dígito único, par nu, pares apontadores — se você já tentou tudo isso e o puzzle continua travado, é hora de avançar para a próxima camada. As quatro técnicas deste artigo destravam os pontos mortos do nível intermediário e especialista, cada uma por um ângulo diferente.

A Asa em X e o Peixe-espada se baseiam na simetria de linhas e colunas. A Asa XY é uma cadeia lógica entre três células. As Cadeias forçadas não são suposição — é seguir as duas possibilidades até chegar a uma única conclusão sem contradição. As quatro são lógica pura, sem nenhum chute.

A Asa em X age nos pontos de cruzamento de duas linhas e duas colunas. O nome vem da forma da letra «X»: quando os candidatos de um mesmo dígito em duas linhas se concentram exatamente nas mesmas duas colunas, essas quatro células formam um X — e esse dígito pode ser eliminado de todas as outras células dessas duas colunas.

A lógica é a seguinte: esse dígito na linha 2 vai para a coluna 3 ou para a coluna 7. O mesmo dígito na linha 6 também vai para a coluna 3 ou para a 7. Seja qual for a combinação, as demais células das colunas 3 e 7 não podem conter esse dígito.

Exemplo visual — Asa em X

Resolução passo a passo

Asa em X baseada em colunas

A Asa em X não se limita às linhas — a mesma lógica funciona com colunas. Se os candidatos de um dígito em duas colunas se concentram exatamente nas mesmas duas linhas, esse dígito é eliminado das demais células dessas duas linhas. A direção muda, a lógica é idêntica.

O Peixe-espada é a Asa em X expandida para três linhas. A Asa em X ocupava duas linhas × duas colunas = quatro cantos. O Peixe-espada ocupa três linhas × três colunas = nove cantos potenciais — mas não é preciso que todos estejam ocupados. O importante é que todos os candidatos de um dígito nessas três linhas caibam em no máximo três colunas.

«No máximo» são as palavras-chave. Em uma das três linhas, esse dígito pode estar em apenas uma coluna — isso não invalida o Peixe-espada. A condição é que a união de todos os candidatos desse dígito nas três linhas não ultrapasse três colunas distintas.

Exemplo visual — Peixe-espada

Resolução passo a passo

A Asa XY não tem nada a ver com a Asa em X além do nome — a lógica é completamente diferente. Três células, três listas de dois candidatos e a relação de visibilidade entre elas — é só isso.

Terminologia: uma célula pivô e duas células pinça. O pivô enxerga as duas pinças. As pinças podem não se enxergar diretamente — mas compartilham um candidato em comum. Esse candidato comum é eliminado de todas as células que as duas pinças enxergam ao mesmo tempo.

Estrutura e lógica

Candidatos da célula pivô: {X, Y}. Primeira pinça: {X, Z}. Segunda pinça: {Y, Z}.

Por que Z é eliminado? O pivô será X ou Y. Se o pivô for X → a primeira pinça deve ser Z. Se o pivô for Y → a segunda pinça deve ser Z. Em qualquer caso, está garantido que uma das duas pinças conterá Z. Portanto, nenhuma célula visível pelas duas pinças pode conter Z.

Exemplo visual — Asa XY

Resolução passo a passo

Quando mais de uma célula é afetada

Às vezes a Asa XY afeta mais de uma célula — se as duas pinças enxergam mais de uma célula ao mesmo tempo, Z é eliminado de todas elas. Isso acontece com frequência quando uma das pinças fica na fronteira de um bloco.

As Cadeias forçadas não são chute — trata-se de seguir as duas possibilidades ao mesmo tempo e mostrar que ambas levam ao mesmo resultado. «Se esta célula for A → isso vai acontecer → conclusão: Z. Se for B → outro caminho → mas também: Z.» Se os dois caminhos abrem a mesma porta, Z é definitivo.

Estruturalmente esta técnica se diferencia das anteriores: em vez de eliminar candidatos, ela usa uma cadeia de deduções. Mas não deve ser confundida com chute. Chutar testa uma possibilidade e volta atrás se errar. As Cadeias forçadas percorrem as duas ramificações até o fim e deduzem o resultado comum de forma lógica — sem voltar nenhum passo.

Dois tipos de cadeias forçadas

Os dois tipos mais comuns são as cadeias forçadas binárias e as cadeias forçadas de unidade.

Cadeias forçadas binárias: escolha uma célula com dois candidatos. Suponha que vale A e siga a cadeia de eliminações resultante. Depois suponha B e repita. Se nos dois casos a mesma célula assumir o mesmo valor, esse valor é definitivo.

Cadeias forçadas de unidade: em uma linha, coluna ou bloco restam apenas duas posições possíveis para um determinado dígito. Suponha cada uma delas por vez — se nos dois casos outra célula assumir o mesmo valor, esse valor é definitivo.

Exemplo visual — cadeias forçadas binárias

Aplicação passo a passo

Escolher uma técnica diante de um bloqueio não é aleatório. Existe uma ordem:

• 1Esgote primeiro as técnicas básicas: dígito único, dígito único oculto, par nu, pares apontadores. Se funcionarem, não é preciso partir para as avançadas.
• 2Depois a Asa em X: varredura linha a linha para cada dígito. Se em duas linhas os candidatos coincidirem nas mesmas duas colunas — Asa em X.
• 3Em seguida o Peixe-espada: se não encontrar a Asa em X, expanda para três linhas. Se os candidatos de três linhas couberem em três colunas — Peixe-espada.
• 4Asa XY: teste células com dois candidatos como pivô. Para cada pivô, procure duas pinças válidas.
• 5Cadeias forçadas, por último: se enxergar uma cadeia curta, tente. Cadeias longas não podem ser seguidas sem notas de candidatos.

Conclusão

As quatro técnicas compartilham a mesma base: delimitar sistematicamente os espaços onde os números não podem ir. A Asa em X e o Peixe-espada fazem isso por meio da simetria de duas ou três linhas e colunas. A Asa XY constrói uma ponte entre três células. As Cadeias forçadas percorrem os dois caminhos e observam onde chegam.

Nenhuma das quatro envolve chute — mas cada uma tem seu próprio jeito de ver. Na primeira vez que você encontra a Asa em X, aquela simetria se instala na cabeça de vez. Na Asa XY, a relação pivô-pinça passa a fazer sentido concreto. Nas Cadeias forçadas — sustentar dois ramos ao mesmo tempo na mente — esse processo muda para sempre a forma de ler uma grade.