सुडोकू सोडवण्याचे संपूर्ण तर्कशास्त्र चार मूलभूत तंत्रांवर उभारलेले आहे. ही चार तंत्रे नसतील तर कोणतीही कोडी पूर्ण होत नाही आणि ती शिकली तर बहुतेक कोड्या सोडवता येतात. पण "माहीत असणे" आणि "दिसणे" यांच्यात अंतर असते — हे अंतर भरून काढते ते चित्रासहित सराव.
प्रत्येक तंत्र या लेखात तीन स्तरांवर सांगितले आहे. प्रथम ते काय आहे, मग ते कसे वापरावे आणि शेवटी खऱ्या जाळीत ते कसे दिसते. क्रम यादृच्छिक नाही — उमेदवार वगळण्याशिवाय एकल उमेदवार दिसत नाही, एकल उमेदवाराशिवाय जोडी उमेदवार कार्य करत नाही आणि पॉइंटिंग पेअर हे दोन्ही गृहीत धरते.
या लेखात शिकणार असलेली तंत्रे
- उमेदवार वगळणे: या घरात कोणती संख्या येऊ शकत नाही?
- एकल उमेदवार: फक्त एकच उमेदवार उरलेले घर शोधणे
- जोडी उमेदवार: समान दोन उमेदवार असलेल्या दोन घरांचा उपयोग करणे
- पॉइंटिंग पेअर: बॉक्समधील वितरणाचा स्तंभ किंवा ओळ साफ करण्यासाठी उपयोग करणे
उमेदवार वगळणे हे सुडोकूच्या तर्कशास्त्राचा पाया आहे. एकल उमेदवारासह सर्व तंत्रे उमेदवार वगळण्यावर आधारित आहेत. प्रश्न एकच आहे: "ही संख्या या घरात येऊ शकते का?" उत्तर तीन नियमांनी ठरते.
तीन नियम, एक तर्कशास्त्र
सुडोकूचा नियम सोपा आहे. प्रत्येक ओळ, प्रत्येक स्तंभ आणि प्रत्येक तीन गुणिले तीन बॉक्समध्ये एक ते नऊ या प्रत्येक संख्या फक्त एकदाच यायला हव्यात. उमेदवार वगळणे हा नियम उलटा वापरतो. एखादी संख्या आधीच ओळीत, स्तंभात किंवा बॉक्समध्ये असेल तर ती त्याच ओळीतील, स्तंभातील किंवा बॉक्समधील इतर घरांमध्ये येऊ शकत नाही.
जाळी उदाहरण — उमेदवार वगळणे
┌───────┬───────┬───────┐
│ ५ ३ · │ · ७ · │ · · · │
│ ६ · · │ १ ९ ५ │ · · · │
│ · ९ ८ │ · · · │ · ६ · │
├───────┼───────┼───────┤
│ ८ · · │ · ६ · │ · · ३ │
│ ४ · · │ ८ · [?]│ · · १ │
│ ७ · · │ · २ · │ · · ६ │
├───────┼───────┼───────┤
│ · ६ · │ · · · │ २ ८ · │
│ · · · │ ४ १ ९ │ · · ५ │
│ · · · │ · ८ · │ · ७ ९ │
└───────┴───────┴───────┘
आकृती एक — [?] चिन्हांकित घर: पाचवी ओळ, सहावा स्तंभ. इथे कोणती संख्या येते?
टप्प्याटप्प्याने उत्तर
एक.ओळ तपासा (पाचवी ओळ): चार, आठ, एक आहेत → हे तीन वगळले.
दोन.स्तंभ तपासा (सहावा स्तंभ): सात, पाच, सहा, दोन, नऊ, आठ आहेत → हे सहाही वगळले.
तीन.बॉक्स तपासा (मध्य-उजवा तीन गुणिले तीन): सहा, पाच, तीन, एक आहेत → हेही वगळले.
चार.सर्व वगळणीनंतर उरलेली एकमेव संख्या: चार.
या घरात चार येते. दुसरा पर्याय नाही — हे अंदाज नाही, तर्काने काढलेले उत्तर आहे.
उमेदवार वगळण्याची युक्ती
उमेदवार वगळणे केवळ रिकाम्या घरांसाठी नाही तर भरलेल्या घरांसाठीही मनात करायला हवे. "इथला सात त्या घरावर परिणाम करतो का?" हा प्रश्न प्रत्येक लिहिलेल्या संख्येसाठी विचारायला हवा. ही सवय लागली की एकल उमेदवार आपोआप दिसू लागतो.
एखाद्या घरात फक्त एकच संख्या येऊ शकत असेल तर ती संख्या तिथे असणे अनिवार्य आहे. "एकल" हे नाव यासाठी आहे कारण ते घर आपल्या एकमेव उमेदवारासह उघडपणे दिसते — लपलेले नाही, तर्काने सिद्ध झालेले आहे.
एकल उमेदवार शोधण्यासाठी उमेदवारांची यादी आवश्यक आहे. उमेदवार यादी म्हणजे वगळण्याच्या प्रक्रियेनंतर एखाद्या घरात येऊ शकणाऱ्या सर्व संख्यांची संकुचित केलेली सूची. यादी एकाच घटकावर आली की एकल उमेदवार समोर येतो.
उमेदवार यादी कशी तयार करावी?
प्रत्येक रिकाम्या घरासाठी हा प्रश्न विचारा. एक ते नऊ पैकी कोणत्या संख्या या घरात येऊ शकत नाहीत? ओळीत, स्तंभात किंवा बॉक्समध्ये असलेली प्रत्येक संख्या यादीतून काढा. उरलेल्या संख्या त्या घराचे उमेदवार असतात.
सुडोकम.नेट मध्ये न बटण नोट मोड उघडते. नोट मोडमध्ये टाइप केलेल्या संख्या घरात छोट्या उमेदवार नोट्स म्हणून नोंदवल्या जातात. या सुविधेमुळे एकल उमेदवार हाताने शोधण्याऐवजी जाळीत दृश्यरित्या ओळखता येतो.
जाळी उदाहरण — एकल उमेदवार
┌───────┬───────┬───────┐
│ ५ ३ ४ │ ६ ७ ८ │ ९ १ २ │
│ ६ ७ २ │ १ ९ ५ │ ३ ४ ८ │
│ १ ९ ८ │ ३ ४ २ │ ५ ६ ७ │
├───────┼───────┼───────┤
│ ८ ५ ९ │ ७ ६ १ │ ४ २ ३ │
│ ४ २ ६ │ ८ ५ [?]│ ७ ९ १ │
│ ७ १ ३ │ ९ २ ४ │ ८ ५ ६ │
├───────┼───────┼───────┤
│ ९ ६ १ │ ५ ३ ७ │ २ ८ ४ │
│ २ ८ ७ │ ४ १ ९ │ ६ ३ ५ │
│ ३ ४ ५ │ २ ८ ६ │ १ ७ ९ │
└───────┴───────┴───────┘
आकृती दोन — पाचवी ओळ, सहावा स्तंभ: फक्त एकच उमेदवार उरला.
टप्प्याटप्प्याने उत्तर
एक.पाचव्या ओळीतील विद्यमान संख्या: चार, दोन, सहा, आठ, पाच, सात, नऊ, एक → आठ संख्या आहेत, फक्त तीन कमी.
दोन.सहाव्या स्तंभातील विद्यमान संख्या: आठ, पाच, दोन, एक, चार, सात, नऊ, सहा → आठ संख्या आहेत, फक्त तीन कमी.
तीन.मध्य-उजव्या बॉक्समधील विद्यमान संख्या: नऊ, एक, तीन, चार, सात, आठ, सहा, पाच → आठ संख्या आहेत.
चार.ओळ + स्तंभ + बॉक्स वगळणीनंतर उरलेली एकमेव संख्या: तीन. या घरात फक्त तीनच येऊ शकते.
एकल उमेदवार शोधण्यासाठी जाळी घरोघर तपासण्याची गरज नाही. प्रभावी मार्ग: आधी जास्त भरलेल्या ओळी आणि स्तंभ तपासा. एखाद्या ओळीत सात-आठ संख्या भरलेल्या असतील तर त्या ओळीतील एक किंवा अधिक रिकामी घरे एकल उमेदवार असू शकतात.
एकल उमेदवार आणि छुपा एकल उमेदवार यातील फरक
एकल उमेदवार घर-आधारित असतो — "या घरात फक्त एकच संख्या येते." छुपा एकल उमेदवार संख्या-आधारित असतो — "ही संख्या या ओळीत फक्त इथेच येऊ शकते." दोन्ही एकमेव उमेदवार ओळखतात पण वेगवेगळ्या दृष्टिकोनातून. एकल उमेदवार उमेदवार यादीने तर छुपा एकल उमेदवार संख्यांच्या वितरणाने सापडतो.
जोडी उमेदवारासाठी थोड्या अधिक प्रगत विचारसरणीची आवश्यकता आहे. कल्पना अशी आहे. जर समान दोन उमेदवार असलेली दोन घरे एकाच ओळीत, स्तंभात किंवा बॉक्समध्ये असतील तर ते दोन उमेदवार त्याच एककातील इतर घरांमधून वगळता येतात.
का? कारण ते दोन आकडे निश्चितपणे त्या दोन घरांमध्ये जाणार आहेत — कोणता कोणत्यात जाईल हे अद्याप माहीत नसले तरीही. या निश्चिततेमुळे त्याच ओळी, स्तंभ किंवा बॉक्समधील इतर घरांनी हे दोन आकडे उमेदवार म्हणून ठेवणे निरर्थक ठरते.
जाळी उदाहरण — जोडी उमेदवार
तिसरा स्तंभ — उमेदवार नोट्ससह:
┌──────────────────────────┐
│ ओळ एक स्तंभ तीन: [एक, सात] │ ← जोडी उमेदवार घर
│ ओळ दोन स्तंभ तीन: [दोन, पाच, आठ]│
│ ओळ तीन स्तंभ तीन: [एक, सात] │ ← जोडी उमेदवार घर
│ ओळ चार स्तंभ तीन: [दोन, पाच, सात, आठ]│
│ ओळ पाच स्तंभ तीन: [दोन, चार, सात]│
│ ओळ सहा स्तंभ तीन: [दोन, पाच, सात, आठ]│
│ ओळ सात स्तंभ तीन: [तीन, पाच] │
│ ओळ आठ स्तंभ तीन: [दोन, पाच, आठ]│
│ ओळ नऊ स्तंभ तीन: [दोन, पाच, सहा]│
└──────────────────────────┘
आकृती तीन — तिसरा स्तंभ: पहिल्या आणि तिसऱ्या ओळीचे तिसऱ्या स्तंभातील घर फक्त [एक, सात] आहेत. जोडी उमेदवार तयार झाली.
टप्प्याटप्प्याने उत्तर
एक.पहिल्या ओळीच्या तिसऱ्या स्तंभातील उमेदवार: [एक, सात]. तिसऱ्या ओळीच्या तिसऱ्या स्तंभातील उमेदवार: [एक, सात]. समान दोन उमेदवार, समान दोन घरे — जोडी उमेदवार ओळखली.
दोन.हे दोन आकडे (एक आणि सात) निश्चितपणे या दोन घरांमध्ये जाणार आहेत. कोणता कोणत्यात जाईल हे माहीत नाही पण दोन्ही या दोन घरांसाठी राखीव आहेत.
तीन.तिसऱ्या स्तंभातील इतर सर्व घरांमधून एक आणि सात वगळा: चार-ओळ → [दोन, पाच, आठ], पाच-ओळ → [दोन, चार], सहा-ओळ → [दोन, पाच, आठ].
चार.पाचव्या ओळीच्या तिसऱ्या स्तंभात फक्त [दोन, चार] उरले — जोडी उमेदवाराच्या प्रभावामुळे ते एकल उमेदवारात रूपांतरित झाले. उत्तर साखळी सुरू झाली.
दुसरे उदाहरण — बॉक्समधील जोडी उमेदवार
डाव्या-वरच्या तीन गुणिले तीन बॉक्स — उमेदवार नोट्ससह:
┌─────────────────────────────────┐
│ ओ-१-स्त-१:[चार] ओ-१-स्त-२:[तीन,नऊ] ओ-१-स्त-३:[तीन,नऊ] │ ← जोडी उमेदवार
│ ओ-२-स्त-१:[सहा] ओ-२-स्त-२:[दोन,पाच,आठ] ओ-२-स्त-३:[दोन,आठ] │
│ ओ-३-स्त-१:[एक,सात,आठ] ओ-३-स्त-२:[दोन,पाच,आठ] ओ-३-स्त-३:[दोन,आठ] │
└─────────────────────────────────┘
आकृती चार — डावा-वरचा बॉक्स: पहिल्या ओळीचे दुसरे आणि तिसरे स्तंभ फक्त [तीन, नऊ] आहेत. जोडी उमेदवार.
एक.पहिल्या ओळीचा दुसरा स्तंभ = [तीन, नऊ], पहिल्या ओळीचा तिसरा स्तंभ = [तीन, नऊ]. समान दोन उमेदवार, एकाच बॉक्समध्ये आणि एकाच ओळीत — दुहेरी परिणाम.
दोन.बॉक्समधील इतर घरांमधून तीन आणि नऊ वगळले जातात. तसेच पहिल्या ओळीतील इतर घरांमधूनही तीन आणि नऊ वगळले जातात.
तीन.दुसऱ्या ओळीचा तिसरा स्तंभ = [दोन, आठ], तिसऱ्या ओळीचा तिसरा स्तंभ = [दोन, आठ] → हे सुद्धा बॉक्समध्ये जोडी उमेदवार तयार करतात. साखळी वगळणी सुरू होते.
जोडी उमेदवार का कठीण असतो?
सुरुवातीला ओळखणे मंद होते कारण घरोघर उमेदवार यादी तुलना करावी लागते. अनुभवी खेळाडूंमध्ये ही तुलना आता स्वयंचलित झाली आहे. दोनच उमेदवार असलेले घर दिसताच ते जोडी आहे का हे ते प्रतिक्षिप्त क्रियेने तपासतात. ही सवय साधारणतः पन्नास ते शंभर कोड्यांनंतर रुजते.
पॉइंटिंग पेअर म्हणजे बॉक्सातील वितरणाचे निरीक्षण. एखाद्या संख्येचे उमेदवार एकाच तीन गुणिले तीन बॉक्समध्ये फक्त एकाच ओळीत किंवा स्तंभात एकवटले असतील तर ती संख्या त्या ओळीच्या किंवा स्तंभाच्या बॉक्सबाहेरील घरांमधून वगळता येते.
"पॉइंटिंग" हे नाव यावरूनच आले आहे: ती दोन (किंवा तीन) घरे ओळ किंवा स्तंभाच्या दिशेने बाहेर "निर्देश करतात." बॉक्सातील निष्कर्ष ओळ किंवा स्तंभाच्या पातळीवर नेणारे हे एकमेव तंत्र आहे.
जाळी उदाहरण — ओळीच्या दिशेने पॉइंटिंग पेअर
तीन संख्येचे बॉक्स आणि ओळ वितरण:
┌────────────┬────────────┬────────────┐
│ · · · │ [तीन] · [तीन]│ · · · │ ← पहिली ओळ
│ · · · │ · · · │ · · · │
│ · · · │ · · · │ · · · │
└────────────┴────────────┴────────────┘
डावा बॉक्स मध्य बॉक्स उजवा बॉक्स
मध्य-वरच्या बॉक्समध्ये तीनचे उमेदवार: फक्त पहिल्या ओळीत (चौथा आणि सहावा स्तंभ).
आकृती पाच — तीन संख्येचे उमेदवार मध्य-वरच्या बॉक्समध्ये फक्त पहिल्या ओळीत एकवटले आहेत.
टप्प्याटप्प्याने उत्तर
एक.मध्य-वरच्या तीन गुणिले तीन बॉक्समध्ये तीन संख्येची उमेदवार घरे शोधा: पहिल्या ओळीचा चौथा आणि सहावा स्तंभ.
दोन.दोन्ही पहिल्या ओळीत आहेत. बॉक्समध्ये दुसऱ्या किंवा तिसऱ्या ओळीत तीनसाठी जागा नाही.
तीन.म्हणजे: तीन या बॉक्समधून पहिल्या ओळीत जाणार. पहिल्या ओळीचा डावा बॉक्स (पहिला, दुसरा, तिसरा स्तंभ) आणि उजवा बॉक्स (सातवा, आठवा, नववा स्तंभ) यांना आता तीन येऊ शकत नाही.
चार.डाव्या बॉक्सच्या पहिल्या ओळीतील घरांमधून आणि उजव्या बॉक्सच्या पहिल्या ओळीतील घरांमधून तीन वगळले जाते.
दुसरे उदाहरण — स्तंभाच्या दिशेने पॉइंटिंग पेअर
सात संख्येचे स्तंभ वितरण (डावा बॉक्स):
┌───────┐
│ · · · │ पहिली ओळ — वर
│ · · · │ दुसरी ओळ
│ · · · │ तिसरी ओळ
├───────┤
│ ·[सात]· │ चौथी ओळ — मध्य ← दुसरा स्तंभ
│ ·[सात]· │ पाचवी ओळ ← दुसरा स्तंभ
│ · · · │ सहावी ओळ
├───────┤
│ · · · │ सातवी ओळ — खाली
│ · · · │ आठवी ओळ
│ · · · │ नववी ओळ
└───────┘
डावा बॉक्स — सातचे उमेदवार फक्त दुसऱ्या स्तंभात (चौथी आणि पाचवी ओळ).
आकृती सहा — डाव्या-मध्य बॉक्समध्ये सातचे उमेदवार फक्त दुसऱ्या स्तंभात. दुसऱ्या स्तंभाच्या वरच्या आणि खालच्या भागातून सात वगळले जाते.
एक.डाव्या-मध्य तीन गुणिले तीन बॉक्समध्ये सात संख्येची उमेदवार घरे शोधा: चौथ्या ओळीचा दुसरा स्तंभ आणि पाचव्या ओळीचा दुसरा स्तंभ.
दोन.दोन्ही दुसऱ्या स्तंभात आहेत. बॉक्समध्ये पहिल्या किंवा तिसऱ्या स्तंभात सातसाठी जागा नाही.
तीन.म्हणजे: सात या बॉक्समधून दुसऱ्या स्तंभात जाणार. दुसऱ्या स्तंभाचा वरचा बॉक्स (पहिली ते तिसरी ओळ) आणि खालचा बॉक्स (सातवी ते नववी ओळ) यांना आता सात येऊ शकत नाही.
चार.वरच्या भागातील दुसऱ्या स्तंभाच्या घरांमधून आणि खालच्या भागातील दुसऱ्या स्तंभाच्या घरांमधून सात वगळले जाते.
पॉइंटिंग पेअर आणि बॉक्स-लाइन न्यूनीकरण यातील फरक
पॉइंटिंग पेअर बॉक्समधून ओळ किंवा स्तंभाच्या दिशेने कार्य करते. बॉक्स-लाइन न्यूनीकरण त्याच्या विरुद्ध आहे — ओळ किंवा स्तंभातील उमेदवार फक्त एकाच बॉक्समध्ये उरला आहे हे ओळखते आणि त्या बॉक्समधील इतर घरे साफ करते. एकमेकांना पूरक असे दोन दिशा, एकच तर्कशास्त्र.
तंत्रे कोणत्या क्रमाने वापरावीत?
क्रम महत्त्वाचा आहे — एक तंत्र वगळले तर पुढचे दिसत नाही. कार्यक्षम उत्तर दिनचर्या अशी काम करते:
| क्रम |
तंत्र |
केव्हा वापरायचे? |
| एक | उमेदवार वगळणे | प्रत्येक रिकाम्या घरासाठी उमेदवार यादी तयार करा किंवा अद्यतनित करा. |
| दोन | एकल उमेदवार | उमेदवार यादी एकावर आलेली घरे आहेत का? असतील तर भरा. |
| तीन | छुपा एकल उमेदवार | प्रत्येक संख्येला ओळ, स्तंभ, बॉक्स आधारावर तपासा. फक्त एकाच घरात बसत असेल तर लिहा. |
| चार | जोडी उमेदवार | समान दोन उमेदवार असलेल्या घरांच्या जोड्या आहेत का? असतील तर प्रभाव लावा. |
| पाच | पॉइंटिंग पेअर | प्रत्येक बॉक्समध्ये प्रत्येक संख्येचे उमेदवार एकाच ओळी किंवा स्तंभात अडकले आहेत का? असतील तर बाहेर साफ करा. |
अडखळल्यावर प्रत्येक वेळी या क्रमाच्या सुरुवातीला परत या. एखादे तंत्र प्रगती घडवून आणल्यावर नव्याने सुरुवात करावी लागते — कारण एका घराचे बदलणे इतर घरांच्या उमेदवार यादींवर परिणाम करते.
सुडोकम.नेट मध्ये या क्रमाला पाठिंबा देणारे साधन
गेम कोचचा शिकवण्याचा मोड कोणते तंत्र वापरता येईल हे सक्रियपणे दाखवतो. वरील क्रम मनात ठेवण्याऐवजी गेम कोच सध्याच्या जाळीची स्थिती विश्लेषण करून योग्य तंत्र सुचवतो. शिकताना हे अत्यंत उपयुक्त आहे — पण तंत्र स्वतः दिसण्याआधी सूचना वाचू नका.
वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न
या चार तंत्रांनी सर्व सुडोकू सोडवता येतात का? ›
सोपे आणि बहुतांश मध्यम स्तरावरील कोड्यांसाठी होय. कठीण स्तरावर एक्स-विंग, सोर्डफिश आणि अधिक प्रगत तंत्रांची आवश्यकता असू शकते. पण या चार तंत्रांना स्वयंचलित करण्याआधी प्रगत तंत्रांकडे जाणे बिनउपयोगाचे आहे कारण पाया नसेल तर वरचा मजला टिकत नाही.
एकल उमेदवार आणि जोडी उमेदवार यांच्यातील फरक कसा लक्षात ठेवायचा? ›
एकल उमेदवार म्हणजे एक घर, एक उमेदवार — ते घर थेट सोडवते. जोडी उमेदवार म्हणजे दोन घरे, दोन उमेदवार आणि दोन्ही घरांमध्ये तेच उमेदवार असतात. जोडी उमेदवार इतर घरांचे उमेदवार कमी करून अप्रत्यक्षपणे पुढे नेते.
पॉइंटिंग पेअर दिसणे का कठीण असते? ›
कारण दृष्टिकोन बॉक्समधून ओळ किंवा स्तंभाकडे जातो आणि त्यामुळे एकाच वेळी दोन आयाम वाचावे लागतात. व्यावहारिक मार्ग: प्रत्येक बॉक्ससाठी प्रत्येक संख्येबद्दल "हे उमेदवार एकाच ओळीत किंवा स्तंभात आहेत का?" हे पद्धतशीरपणे विचारा. सुरुवातीला हळू, काही डझन कोड्यांनंतर हे सहज होऊन जाते.
उमेदवार नोट्स लिहिणे आवश्यक आहे का? ›
सोप्या कोड्यांमध्ये साधारणतः नाही — एकल उमेदवार दृश्यरित्या सापडू शकतो. मध्यम स्तरापासून नोट्सशिवाय जोडी उमेदवार आणि पॉइंटिंग पेअर दिसणे खूप कठीण होते. सुडोकम.नेट मध्ये न बटण नोट मोड उघडते — उमेदवार हाताने लिहिणे जाळी अधिक खोलवर समजून घ्यायला मदत करते आणि तंत्र वापरणे सोपे होते.
समारोप
ही चार तंत्रे "माहीत असणे" आणि जाळीत "दिसणे" यांच्यातील अंतर सरावाने भरून निघते. उमेदवार वगळणे तुम्ही आधीपासून करत होतात — फक्त ते पद्धतशीर नव्हते. एकल उमेदवार दिसू लागल्यावर जाळी वेगळी दिसते. जोडी उमेदवारात साखळीचे तर्कशास्त्र जाणवते. पॉइंटिंग पेअर बॉक्स ओळ किंवा स्तंभाशी कसे संवाद साधतो हे दाखवते — आणि त्या क्षणी कोड्यांकडे पाहण्याचा तुमचा दृष्टिकोन बदलतो.
उमेदवार वगळणे सवयीचे करा — उमेदवार नोट्सशिवाय जोडी उमेदवार दिसत नाही, जोडी उमेदवाराशिवाय पॉइंटिंग पेअर निष्फळ आहे. प्रत्येक तंत्र मागील तंत्राला अनिवार्य मानते म्हणून क्रम वगळता येत नाही.
सुडोकम.नेट सुडोहब
सुडोकू तंत्रे चित्र मार्गदर्शन