सुडोकूची प्रगत तंत्रे

उमेदवार काढणे, नेकेड सिंगल, नेकेड पेअर, पॉइंटिंग पेअर्स — हे सगळे करूनही कोडे अडले असेल, तर पुढच्या पातळीवर जाण्याची वेळ आली आहे. या लेखातील चार तंत्रे मध्यम व तज्ज्ञ स्तरावर येणाऱ्या अडचणी वेगवेगळ्या कोनातून सोडवतात.

एक्स-विंग आणि स्वोर्डफिश ओळ-स्तंभाच्या सममितीवर आधारलेले आहेत. एक्सवाय-विंग तीन घरांमधील तार्किक साखळी आहे. फोर्सिंग चेन हे अनुमान नाही — दोन्ही शक्यतांचा पाठपुरावा करत विरोधाभासाशिवाय एकमेव निकालापर्यंत पोहोचणे. चारही पूर्णपणे तर्कसंगत, अंदाजाला थारा नाही.

एक्स-विंग दोन ओळी व दोन स्तंभांच्या छेदनबिंदूंवर काम करतो. नाव 'एक्स' अक्षराच्या आकारावरून आले आहे: दोन ओळींमध्ये एखाद्या संख्येचे उमेदवार नेमके त्याच दोन स्तंभांत जमा झाले असतील, तर हे चार घर एक 'एक्स' तयार करतात — आणि त्या दोन स्तंभांतील इतर सर्व घरांमधून ती संख्या काढता येते.

तर्क असा: ही संख्या दुसऱ्या ओळीत एकतर तिसऱ्या स्तंभात जाईल, नाहीतर सातव्या स्तंभात. तीच संख्या सहाव्या ओळीतही एकतर तिसऱ्या, नाहीतर सातव्या स्तंभात जाईल. कोणताही संयोग असला तरी — तिसऱ्या व सातव्या स्तंभांतील उर्वरित घरे ती संख्या ठेवू शकत नाहीत.

दृश्य उदाहरण — एक्स-विंग

टप्प्याटप्प्याने उत्तर

स्तंभावर आधारित एक्स-विंग

एक्स-विंग केवळ ओळींवर आधारित नाही — तोच तर्क स्तंभांनाही लागू होतो. दोन स्तंभांत एखाद्या संख्येचे उमेदवार नेमके त्याच दोन ओळींत जमा झाले असतील, तर त्या दोन ओळींतील उर्वरित घरांमधून ती संख्या काढता येते. दिशा वेगळी, तर्क एकच.

स्वोर्डफिश म्हणजे एक्स-विंगचा तीन ओळींपर्यंत विस्तारलेला प्रकार. एक्स-विंग होता दोन ओळी × दोन स्तंभ = चार कोपरे. स्वोर्डफिश आहे तीन ओळी × तीन स्तंभ = जास्तीत जास्त नऊ कोपरे — पण सगळे भरलेले असणे आवश्यक नाही. महत्त्वाचे हे आहे: तीन ओळींत एखाद्या संख्येचे सर्व उमेदवार जास्तीत जास्त तीन स्तंभांत मावतात का.

«जास्तीत जास्त» हा शब्द महत्त्वाचा आहे. तीन ओळींपैकी एखाद्यात ती संख्या फक्त एका स्तंभात असली तरी स्वोर्डफिश मोडत नाही. अट ही आहे: तीन ओळींतील त्या संख्येचे सगळे उमेदवार एकत्र केल्यावर जास्तीत जास्त तीन वेगवेगळे स्तंभ आले, तर स्वोर्डफिश आहे.

दृश्य उदाहरण — स्वोर्डफिश

टप्प्याटप्प्याने उत्तर

एक्सवाय-विंग एक्स-विंगशी फक्त नावाने साम्य दाखवतो — तर्क मात्र पूर्णपणे वेगळा आहे. तीन घरे, तीन दोन-उमेदवार याद्या आणि त्यांच्यातील दृष्टिपथाचे नाते — एवढेच.

पारिभाषिक शब्द: एक पिव्हॉट घर आणि दोन पिन्सर घरे. पिव्हॉट दोन्ही पिन्सरच्या दृष्टिपथात असतो. पिन्सर घरे थेट एकमेकांच्या दृष्टिपथात नसतीलही — पण ते एक सामायिक उमेदवार बाळगतात. हा सामायिक उमेदवार दोन्ही पिन्सरच्या दृष्टिपथातील सर्व घरांमधून काढता येतो.

रचना व तर्क

पिव्हॉट घराचे उमेदवार: {एक्स, वाय}. पहिला पिन्सर: {एक्स, झेड}. दुसरा पिन्सर: {वाय, झेड}.

झेड का काढला जातो? पिव्हॉट एकतर एक्स होईल नाहीतर वाय. पिव्हॉट एक्स असेल → पहिला पिन्सर झेड असणे आवश्यक. पिव्हॉट वाय असेल → दुसरा पिन्सर झेड असणे आवश्यक. कोणत्याही परिस्थितीत दोन पिन्सरांपैकी एक झेड धरणारच — हे निश्चित. त्यामुळे दोन्ही पिन्सरच्या दृष्टिपथातील कोणतेही घर झेड ठेवू शकत नाही.

दृश्य उदाहरण — एक्सवाय-विंग

टप्प्याटप्प्याने उत्तर

एकापेक्षा जास्त घरे प्रभावित झाल्यास

एक्सवाय-विंग कधीकधी एकापेक्षा जास्त घरांवर परिणाम करतो — दोन्ही पिन्सरच्या दृष्टिपथात एकापेक्षा जास्त घरे असतील, तर सर्वांमधून झेड काढता येतो. हे विशेषतः तेव्हा घडते जेव्हा एखादा पिन्सर बॉक्सच्या सीमारेषेवर असतो.

फोर्सिंग चेन म्हणजे अंदाज नाही — दोन शक्यतांचा एकाचवेळी पाठपुरावा करत दोन्ही एकाच निकालापर्यंत पोहोचतात हे दाखवणे. «जर हे घर 'अ' असेल → हे होईल → निकाल: एक्स. जर 'ब' असेल → वेगळा मार्ग → पण तरीही: एक्स.» दोन वाटा एकाच दारावर उघडत असतील, तर एक्स निश्चित.

हे तंत्र इतरांपेक्षा संरचनात्मकदृष्ट्या वेगळे आहे: उमेदवार काढण्याऐवजी अनुमान साखळी. पण याला अंदाजासोबत गोंधळू नये. अंदाज एक शक्यता तपासतो, चुकीची निघाली तर मागे येतो. फोर्सिंग चेन दोन्ही फांद्या पूर्ण करतो आणि विरोधाभासमुक्त समान निकाल समोर ठेवतो.

दोन प्रकारचे फोर्सिंग चेन

सर्वाधिक वापरले जाणारे दोन प्रकार: बायनरी फोर्सिंग चेन व युनिट फोर्सिंग चेन.

बायनरी फोर्सिंग चेन: दोन-उमेदवार असलेले एक घर निवडा. ते 'अ' आहे असे गृहीत धरा व साखळीतील काढणी मागोवा. ते 'ब' आहे असे गृहीत धरा व मागोवा. दोन्ही बाबतींत एकच घर एकच मूल्य घेत असेल, तर ते मूल्य निश्चित.

युनिट फोर्सिंग चेन: एखाद्या ओळीत, स्तंभात किंवा बॉक्समध्ये एखाद्या संख्येसाठी फक्त दोन जागा आहेत. दोन्ही जागा एकेका करून गृहीत धरा — कोणती जागा निवडली तरी दुसरे एखादे घर तेच मूल्य घेत असेल, तर ते मूल्य निश्चित.

दृश्य उदाहरण — बायनरी फोर्सिंग चेन

टप्प्याटप्प्याने प्रयोग

अडकल्यावर तंत्र निवडणे अनियमित नाही. एक क्रम आहे:

• १आधी मूलभूत तंत्रे संपवा: नेकेड सिंगल, हिडन सिंगल, नेकेड पेअर, पॉइंटिंग पेअर्स. ही काम करत असतील तर प्रगत तंत्राकडे जाण्याची गरज नाही.
• २मग एक्स-विंग: प्रत्येक अंकासाठी ओळ-आधारित स्कॅन. दोन ओळींत उमेदवार त्याच दोन स्तंभांत मावत असतील, तर एक्स-विंग.
• ३त्यानंतर स्वोर्डफिश: एक्स-विंग न सापडल्यास तीन ओळींपर्यंत विस्तारा. तीन ओळींचे उमेदवार तीन स्तंभांत मावत असतील, तर स्वोर्डफिश.
• ४एक्सवाय-विंग: दोन-उमेदवार घरे पिव्हॉट म्हणून तपासा. प्रत्येक पिव्हॉटसाठी दोन जुळणारे पिन्सर शोधा.
• ५फोर्सिंग चेन सर्वात शेवटी: एखादी लहान साखळी दिसत असेल तर प्रयत्न करा. मोठ्या साखळ्या उमेदवार नोंदींशिवाय मागोवता येत नाहीत.

अखेरचे विचार

ही चार तंत्रे एकाच पायावर उभी आहेत: संख्या कुठे जाऊ शकत नाही हे पद्धतशीरपणे संकुचित करणे. एक्स-विंग आणि स्वोर्डफिश हे दोन किंवा तीन ओळी-स्तंभांच्या सममितीने करतात. एक्सवाय-विंग तीन घरांमध्ये पूल बांधून. फोर्सिंग चेन दोन्ही वाटा चालत जाऊन कुठे पोहोचतात ते पाहून.

चारही तंत्रांत अंदाज नाही — पण प्रत्येकाचा पाहण्याचा वेगळा प्रकार आहे. एक्स-विंग पहिल्यांदा दिसल्यावर सममिती मनात पक्की होते. एक्सवाय-विंगमध्ये पिव्हॉट-पिन्सर नाते मूर्त होते. फोर्सिंग चेनमध्ये दोन फांद्या एकाच वेळी मनात धरणे — ती प्रक्रिया ग्रिड वाचण्याची पद्धत कायमची बदलते.