Başlangıç – Orta Seviye

Sudoku Teknikleri:
Görsel Örneklerle Adım Adım

Eleme • Naked Single • Naked Pair • Pointing Pairs

~12 dakika 6 ızgara örneği

Sudoku çözümünün tamamı dört temel üzerine kuruludur. Bu dördü olmadan hiçbir bulmaca tamamlanmaz; bu dördünü bilince büyük çoğunluğu çözülür. Ama "bilmek" ile "görmek" arasında bir fark var; bu farkı kapatan tek şey görsel pratik.

Her teknik bu yazıda üç katmanda anlatılıyor: önce ne olduğu, sonra nasıl uygulandığı, ardından gerçek ızgara örneğinde nasıl göründüğü. Bu sıra tesadüf değil — eleme olmadan naked single görünmez, naked single olmadan naked pair işlevsiz, pointing pairs ise ikisini de varsayar.

Bu yazıda öğreneceğiniz teknikler
  • Eleme (Elimination): Hangi sayı bu hücreye giremez?
  • Naked Single: Tek adayı kalan hücreyi bulmak
  • Naked Pair: Aynı iki adayı paylaşan iki hücreyi kullanmak
  • Pointing Pairs: Bir kutu içindeki dağılımı sütun/satır temizliğine dönüştürmek

Eleme sudoku mantığının temelidir. Diğer tüm teknikler — naked single dahil — elemenin üstüne kurulur. Soru şu: "Bu sayı bu hücreye girebilir mi?" Cevap üç kurala göre belirleniyor.

Üç Kural, Tek Mantık

Sudoku kuralı basit: her satır, her sütun ve her 3×3 kutu 1'den 9'a kadar her sayıyı yalnızca bir kez içerir. Eleme bu kuralı tersine çevirerek çalışır: bir sayı satırda, sütunda veya kutuda zaten varsa, o satırdaki / sütundaki / kutudaki diğer hücrelere giremez.

Görsel Örnek — Eleme

┌───────┬───────┬───────┐ │ 5 3 · │ · 7 · │ · · · │ │ 6 · · │ 1 9 5 │ · · · │ │ · 9 8 │ · · · │ · 6 · │ ├───────┼───────┼───────┤ │ 8 · · │ · 6 · │ · · 3 │ │ 4 · · │ 8 · [?]│ · · 1 │ │ 7 · · │ · 2 · │ · · 6 │ ├───────┼───────┼───────┤ │ · 6 · │ · · · │ 2 8 · │ │ · · · │ 4 1 9 │ · · 5 │ │ · · · │ · 8 · │ · 7 9 │ └───────┴───────┴───────┘
Şekil 1 — [?] işaretli hücre: Satır 5, Sütun 6. Buraya hangi sayı girer?

Adım Adım Çözüm

1.Satırı tara (Satır 5): 4, 8, 1 var → bu üçü elendi.
2.Sütunu tara (Sütun 6): 7, 5, 6, 2, 9, 8 var → bu altısı da elendi.
3.Kutuyu tara (Sağ-orta 3×3): 6, 5, 3, 1 var → bunlar da elendi.
4.Geri kalan tek sayı: tüm eliminasyonlar sonrası yalnızca 4 kalıyor.

Bu hücreye 4 girer. Başka seçenek yok; bu bir tahmin değil, mantıksal çıkarımdır.

Elemenin püf noktası

Elemeyi yalnızca boş hücreler için değil, dolu hücreler için de zihinsel olarak çalıştırmak gerekiyor. "Buradaki 7 şu hücreyi etkiliyor mu?" sorusu her yazılı rakam için sorulmalı. Bu alışkanlık, naked single'ı görmeden önce otomatik olarak çalışmaya başlar.


Bir hücreye yalnızca bir sayı girebiliyorsa, o sayı orada olmak zorundadır. Adı "naked" (çıplak) çünkü hücre tek adayıyla açıkça görünür — gizlenmiş değil, hesaplanmış.

Naked single'ı bulmak için aday listesi gerekir. Aday listesi, bir hücreye girebilecek tüm sayıların eleme yoluyla kısaltılmış halidir. Liste tek elemana inince naked single kendiliğinden ortaya çıkar.

Aday Listesi Nasıl Oluşturulur?

Her boş hücre için şu soruyu sorun: 1'den 9'a kadar hangi sayılar bu hücreye giremez? Satırda, sütunda veya kutuda bulunan her sayıyı listeden çıkarın. Kalan sayılar o hücrenin adayları.

Sudokum.Net'te N tuşu not modunu açıyor. Not modunda bastığınız sayılar hücreye küçük aday notu olarak kaydediliyor. Bu özellik, naked single'ı elle takip etmek yerine ızgarada görsel olarak belirlemenizi sağlıyor.

Görsel Örnek — Naked Single

┌───────┬───────┬───────┐ │ 5 3 4 │ 6 7 8 │ 9 1 2 │ │ 6 7 2 │ 1 9 5 │ 3 4 8 │ │ 1 9 8 │ 3 4 2 │ 5 6 7 │ ├───────┼───────┼───────┤ │ 8 5 9 │ 7 6 1 │ 4 2 3 │ │ 4 2 6 │ 8 5 [?]│ 7 9 1 │ │ 7 1 3 │ 9 2 4 │ 8 5 6 │ ├───────┼───────┼───────┤ │ 9 6 1 │ 5 3 7 │ 2 8 4 │ │ 2 8 7 │ 4 1 9 │ 6 3 5 │ │ 3 4 5 │ 2 8 6 │ 1 7 9 │ └───────┴───────┴───────┘
Şekil 2 — Satır 5, Sütun 6: Yalnızca bir aday kaldı.

Adım Adım Çözüm

1.Satır 5'teki mevcut sayılar: 4, 2, 6, 8, 5, 7, 9, 1 → 8 sayı mevcut, yalnızca 3 eksik.
2.Sütun 6'daki mevcut sayılar: 8, 5, 2, 1, 4, 7, 9, 6 → 8 sayı mevcut, yalnızca 3 eksik.
3.Orta-sağ kutudaki mevcut sayılar: 9, 1, 3, 4, 7, 8, 6, 5 → 8 sayı mevcut.
4.Satır + Sütun + Kutu elemeleri sonrası tek kalan: 3. Bu hücreye yalnızca 3 girer.

Naked single bulmak için ızgarayı tek tek hücre bazlı taramanız gerekmez. Etkili yol: dolu hücre sayısı yüksek satır ve sütunları önce inceleyin. Bir satırda 7–8 sayı doluysa, o satırdaki boş hücrelerden biri ya da birkaçı naked single olabilir.

Naked single ile hidden single farkı

Naked single hücre bazlı — "bu hücreye tek sayı girer." Hidden single rakam bazlı — "bu satıra bu rakam tek buraya girer." İkisi de tek adayı tespit eder ama farklı bakış açısından. Naked single aday listesiyle, hidden single rakam dağılımıyla bulunur.


Naked pair biraz daha ileri bir düşünce biçimi gerektiriyor. Fikir şu: aynı iki adayı paylaşan iki hücre varsa ve bu iki hücre aynı satır, sütun veya kutudaysa — bu iki aday o birim içindeki diğer hücrelerden elimine edilebilir.

Neden? Çünkü o iki sayı kesinlikle o iki hücreye gidecek — hangisine hangisi henüz bilinmese de. Bu kesinlik sayesinde, aynı birim içindeki diğer hücrelerden bu iki sayıyı aday olarak çıkarmak mümkün hale gelir.

Görsel Örnek — Naked Pair

Sütun 3 — Aday notlarıyla: ┌──────────────────────────┐ │ Satır 1 Sütun 3: [1, 7] │ ← Naked Pair adayı │ Satır 2 Sütun 3: [2, 5, 8] │ │ Satır 3 Sütun 3: [1, 7] │ ← Naked Pair adayı │ Satır 4 Sütun 3: [2, 5, 7, 8] │ │ Satır 5 Sütun 3: [2, 4, 7] │ │ Satır 6 Sütun 3: [2, 5, 7, 8] │ │ Satır 7 Sütun 3: [3, 5] │ │ Satır 8 Sütun 3: [2, 5, 8] │ │ Satır 9 Sütun 3: [2, 5, 6] │ └──────────────────────────┘
Şekil 3 — Sütun 3: Satır 1 Sütun 3 ve Satır 3 Sütun 3 yalnızca [1, 7] içeriyor. Naked Pair oluştu.

Adım Adım Çözüm

1.Satır 1 Sütun 3 adayları: [1, 7]. Satır 3 Sütun 3 adayları: [1, 7]. Aynı iki aday, aynı iki hücre — naked pair tespit edildi.
2.Bu iki sayı (1 ve 7) kesinlikle Satır 1 Sütun 3 ve Satır 3 Sütun 3'e gidecek. Hangisi hangisine gidiyor bilinmiyor ama ikisi bu iki hücreye kapalı.
3.Sütun 3'teki diğer tüm hücrelerden 1 ve 7 elimine et: Satır 4 Sütun 3 → [2, 5, 8], Satır 5 Sütun 3 → [2, 4], Satır 6 Sütun 3 → [2, 5, 8].
4.Satır 5 Sütun 3 yalnızca [2, 4] kaldı — naked pair etkisiyle naked single'a dönüştü. Çözüm zinciri başladı.

İkinci Örnek — Kutu İçinde Naked Pair

Sol-üst 3×3 kutu — Aday notlarıyla: ┌─────────────────────────────────┐ │ Satır 1 Sütun 1: [4] Satır 1 Sütun 2: [3,9] Satır 1 Sütun 3: [3,9] │ ← Naked Pair │ Satır 2 Sütun 1: [6] Satır 2 Sütun 2: [2,5,8] Satır 2 Sütun 3: [2,8] │ │ Satır 3 Sütun 1: [1,7,8] Satır 3 Sütun 2: [2,5,8] Satır 3 Sütun 3: [2,8] │ └─────────────────────────────────┘
Şekil 4 — Sol-üst kutu: Satır 1 Sütun 2 ve Satır 1 Sütun 3 yalnızca [3, 9] içeriyor. Naked Pair.
1.Satır 1 Sütun 2 = [3, 9], Satır 1 Sütun 3 = [3, 9]. Aynı iki aday, aynı kutuda ve aynı satırda — çift etki.
2.Kutudaki diğer hücrelerden 3 ve 9 elimine edilir. Ayrıca Satır 1'deki diğer hücrelerden de 3 ve 9 elimine edilir.
3.Satır 2 Sütun 3 = [2, 8], Satır 3 Sütun 3 = [2, 8] → bunlar da kutu içinde naked pair oluşturuyor. Zincirleme eleme devreye girer.
Naked pair neden zordur?

Görmesi başlangıçta yavaş — hücre hücre aday listelerini karşılaştırmak gerekiyor. Deneyimli oyuncularda bu karşılaştırma artık otomatik: aday sayısı iki olan hücreleri gördüklerinde eşleşme olup olmadığını refleks olarak kontrol ediyorlar. Bu refleks genellikle 50–100 bulmaca sonra oturuyor.


Pointing pairs kutu-içi dağılım gözlemi. Bir sayının adayları tek bir 3×3 kutu içinde yalnızca tek bir satır ya da tek bir sütunda toplanmışsa — o sayı, o satır ya da sütunun kutu dışında kalan hücrelerinden elimine edilebilir.

"Pointing" kelimesi buradan geliyor: o iki (veya üç) hücre, satır ya da sütun boyunca dışarıya "işaret ediyor." Bir kutunun içinden elde edilen sonucu satır/sütun boyutuna taşıyan tek teknik budur.

Görsel Örnek — Satır Boyunca Pointing Pairs

3 sayısının kutu ve satır dağılımı: ┌────────────┬────────────┬────────────┐ │ · · · │ [3] · [3]│ · · · │ ← Satır 1 │ · · · │ · · · │ · · · │ │ · · · │ · · · │ · · · │ └────────────┴────────────┴────────────┘ Sol kutu ORTA KUTU Sağ kutu Orta üst kutuda 3'ün adayları: yalnızca Satır 1'de (C4 ve C6).
Şekil 5 — 3 sayısının adayları orta-üst kutuda yalnızca Satır 1'de toplanmış.

Adım Adım Çözüm

1.Orta-üst 3×3 kutusunda 3 sayısının aday hücrelerini bul: Satır 1 Sütun 4 ve Satır 1 Sütun 6.
2.İkisi de Satır 1'de. Kutu içinde Satır 2 veya Satır 3'te 3 için yer yok.
3.Bu demek ki: 3 bu kutudan Satır 1'e gidecek. Satır 1'in sol kutu (C1, C2, C3) ve sağ kutu (C7, C8, C9) hücreleri artık 3 içeremez.
4.Sol kutunun Satır 1 hücrelerinden ve sağ kutunun Satır 1 hücrelerinden 3 elimine edilir.

İkinci Örnek — Sütun Boyunca Pointing Pairs

7 sayısının sütun dağılımı (sol kutu): ┌───────┐ │ · · · │ R1 — Üst │ · · · │ R2 │ · · · │ R3 ├───────┤ │ ·[7]· │ R4 — Orta ← C2 │ ·[7]· │ R5 ← C2 │ · · · │ R6 ├───────┤ │ · · · │ R7 — Alt │ · · · │ R8 │ · · · │ R9 └───────┘ SOL KUTU — 7'nin adayları yalnızca C2'de (R4 ve R5).
Şekil 6 — Sol-orta kutuda 7'nin adayları yalnızca Sütun 2'de. Sütun 2'nin üst ve alt bölümlerinden 7 elenir.
1.Sol-orta 3×3 kutusunda 7 sayısının aday hücrelerini bul: Satır 4 Sütun 2 ve Satır 5 Sütun 2.
2.İkisi de Sütun 2'de. Kutu içinde Sütun 1 veya Sütun 3'te 7 için yer yok.
3.Bu demek ki: 7 bu kutudan Sütun 2'ye gidecek. Sütun 2'nin üst kutu (R1–R3) ve alt kutu (R7–R9) hücreleri artık 7 içeremez.
4.Üst bölümdeki C2 hücrelerinden ve alt bölümdeki C2 hücrelerinden 7 elimine edilir.
Pointing pairs ile box/line reduction farkı

Pointing pairs kutudan satır/sütuna doğru işler. Box/line reduction bunun tersi — satır ya da sütundaki bir adayın yalnızca tek bir kutuda kaldığını tespit eder ve o kutudan başka hücreleri temizler. Birbirini tamamlayan iki yön, aynı mantık.


Sıra önemli — bir tekniği atlamak bir sonrakini göremez hale getirir. Verimli bir çözüm rutini şu şekilde çalışır:

# Teknik Ne Zaman?
1ElemeHer boş hücre için aday listesi oluştur veya güncelle.
2Naked SingleAday listesi tek elemana inmiş hücreler var mı? Varsa doldur.
3Hidden SingleHer rakamı satır/sütun/kutu bazında tara. Yalnızca bir hücreye sığıyorsa yaz.
4Naked PairAynı iki adayı paylaşan hücre çiftleri var mı? Varsa etkiyi uygula.
5Pointing PairsHer kutuda her rakamın adayları tek satır/sütuna sıkışmış mı? Varsa dışarıyı temizle.

Bu sırayı her tıkandığınızda başa dönün. Bir teknik ilerleme sağlayınca sıfırdan başlamak gerekiyor — çünkü bir hücrenin değişmesi başka hücrelerin aday listelerini etkiliyor.

Sudokum.Net'te bu sırayı destekleyen araç

Game Coach'un Teaching modu hangi tekniğin uygulanabileceğini aktif olarak gösteriyor. Yukarıdaki sırayı kafanızda tutmak yerine, Game Coach mevcut ızgara durumunu analiz edip uygun tekniği öneriyor. Öğrenme sürecinde çok değerli — ama tekniği kendiniz görmeden önce öneriyi okumayın.


Bu dört teknikle her sudoku çözülür mü?
Kolay ve büyük çoğunlukla orta zorluk bulmacalar için evet. Zor seviyede X-Wing, Swordfish ve daha ileri teknikler gerekebiliyor. Ama bu dört tekniği otomatikleştirmeden ileri tekniklere geçmek verimsiz — temel yoksa üst katmanlar tutunmuyor.
Naked pair ile naked single arasındaki farkı nasıl hatırlarım?
Naked single tek hücre, tek aday. Naked pair iki hücre, iki aday — ve bu iki aday her iki hücrede aynı. Naked single hücreyi doğrudan çözer. Naked pair diğer hücrelerin adaylarını daraltır, dolaylı ilerletir.
Pointing pairs'i görmek neden zor?
Çünkü bakış açısı kutudan satır/sütuna geçiyor — aynı anda iki boyutu okumak gerekiyor. Pratik yol: her kutu için, her rakam için "bu adaylar tek satırda/sütunda mı?" sorusunu sistematik olarak sorun. İlk başta yavaş, birkaç düzine bulmaca sonra refleks haline geliyor.
Aday notu yazmak şart mı?
Kolay bulmacalarda genellikle gerekmez — naked single'lar görsel olarak bulunabiliyor. Orta seviyeden itibaren aday notları olmadan naked pair ve pointing pairs görmek çok güçleşiyor. Sudokum.Net'te N tuşu not modunu açıyor — adayları elle yazmak hem ızgarayı daha derin tanıtıyor hem de teknikleri uygulamayı kolaylaştırıyor.

Son Söz

Bu dört tekniği bilmek ile ızgarada görmek arasındaki mesafe pratikle kapanıyor. Elemeyi zaten yapıyordunuz — yalnızca sistematik değildi. Naked single'ı görmeye başladığınızda ızgara farklı görünüyor; naked pair'de zincirin mantığını hissediyorsunuz. Pointing pairs ise kutunun satır/sütunla nasıl konuştuğunu gösteriyor — ve o an, bulmacalara bakış açınız değişiyor.

Elemeyi alışkanlık yapın — aday notları olmadan naked pair görünmez, naked pair görünmeden pointing pairs işlevsiz. Her teknik bir öncekine dayanır; bu yüzden bu sıra atlanamaz.