후보 제거, 네이키드 싱글, 네이키드 페어, 포인팅 페어 — 이것들을 다 써도 퍼즐이 막혀 있다면, 이제 다음 단계로 넘어갈 때다. 네 가지 기법은 중급과 고수 난이도에서 마주치는 막힘을 각각 다른 각도에서 뚫어 준다.
엑스윙과 소드피시는 행과 열의 대칭 구조를 기반으로 한다. 엑스와이윙은 세 셀을 잇는 논리 연쇄다. 포싱체인은 추측이 아니라 두 가능성을 모두 추적해 모순 없는 단 하나의 결론에 도달하는 방법이다. 넷 모두 완전히 논리적이며 찍기 요소는 전혀 없다.
이 글의 기법을 쓰려면 후보 메모가 반드시 필요하다. 후보 제거, 네이키드 싱글, 네이키드 페어 지식도 갖춰야 한다. 이 기초가 아직 익숙하지 않다면 먼저 기본 기법 가이드를 확인하자.
엑스윙
엑스윙은 두 행과 두 열의 교점에서 작동하는 기법이다. 이름은 알파벳 엑스의 모양에서 왔다. 두 행에서 같은 숫자의 후보가 정확히 같은 두 열에만 모여 있을 때, 이 네 셀이 엑스를 이룬다 — 그리고 그 두 열의 나머지 모든 셀에서 해당 숫자를 제거할 수 있다.
논리는 이렇다. 이 숫자는 이 행에서 삼열 아니면 칠열에 들어간다. 같은 숫자가 육행에서도 삼열 아니면 칠열이다. 어떤 조합이 실현되든 삼열과 칠열의 나머지 셀은 이 숫자를 가질 수 없다.
그리드 예시 — 엑스윙
단계별 풀이
열 기반 엑스윙
엑스윙은 행 기반에 그치지 않는다 — 같은 논리는 열에도 적용된다. 두 열에서 같은 숫자의 후보가 정확히 같은 두 행에만 모여 있다면, 그 두 행의 나머지에서 해당 숫자를 제거할 수 있다. 방향만 다를 뿐 논리는 동일하다.
숫자를 하나씩 따로 추적한다. 칠이라면 모든 행을 스캔해서 어느 행에서 칠의 후보가 딱 두 열에만 있는지 확인한다. 이 질문을 일부터 구까지 각 숫자에 던지는 것이 막연하게 엑스윙을 찾아 헤매는 것보다 훨씬 빠르다. 처음으로 엑스윙을 발견하는 순간, 퍼즐보다 먼저 머릿속에서 무언가가 딱 맞아떨어지는 느낌이 온다 — 두 번째엔 그 감각이 훨씬 빨리 찾아온다.
소드피시
소드피시는 엑스윙을 세 행으로 확장한 기법이다. 엑스윙이 이 행 × 이 열 = 네 꼭짓점이었다면, 소드피시는 삼 행 × 삼 열 = 최대 아홉 꼭짓점이다 — 하지만 모든 교점이 채워질 필요는 없다. 핵심은 세 행에서 특정 숫자의 후보 전체가 최대 세 열 안에 들어오는지 여부다.
「최대」라는 단어가 중요하다. 세 행 중 하나에서 그 숫자의 후보가 한 열에만 있어도 소드피시는 깨지지 않는다. 조건은 이렇다. 세 행에서 그 숫자의 후보를 모두 모았을 때 최대 세 개의 다른 열이 나오면 소드피시가 성립한다.
그리드 예시 — 소드피시
단계별 풀이
엑스윙은 두 행을 비교하면 되기 때문에 뇌가 시각적으로 잡아 둘 수 있다. 소드피시는 세 행을 동시에 붙들고 열의 합집합을 계산해야 한다. 이 작업 기억의 부담 때문에 숙련된 풀이자도 소드피시를 놓치는 경우가 생긴다. 실용적인 해결책은 한 번에 숫자 하나만 다루고, 메모를 남기며, 세 행을 하나씩 스캔하는 것이다.
엑스와이윙
엑스와이윙은 엑스윙과 이름이 비슷할 뿐 논리는 전혀 다르다. 세 셀, 세 쌍의 이중 후보 목록, 그리고 셀들 사이의 가시 관계 — 이것이 전부다.
용어를 정리하자. 하나의 피벗 셀과 두 개의 핀서 셀이 있다. 피벗은 두 핀서 모두와 보인다. 핀서끼리는 서로 직접 보이지 않아도 되지만, 공통 후보를 공유한다. 이 공통 후보를 두 핀서 모두와 보이는 셀들에서 제거할 수 있다.
구조와 논리
피벗 셀의 후보: {엑스, 와이}. 첫 번째 핀서: {엑스, 지}. 두 번째 핀서: {와이, 지}.
왜 지를 제거할 수 있는가? 피벗은 엑스 아니면 와이가 된다. 피벗이 엑스면 → 첫 번째 핀서는 지여야 한다. 피벗이 와이면 → 두 번째 핀서가 지여야 한다. 어떤 경우든 두 핀서 중 하나가 반드시 지를 갖게 된다. 따라서 두 핀서 모두와 보이는 셀은 지를 가질 수 없다.
그리드 예시 — 엑스와이윙
단계별 풀이
여러 셀에 영향을 미치는 경우
엑스와이윙이 여러 셀에 영향을 미치는 경우도 있다 — 두 핀서 모두와 보이는 셀이 둘 이상이라면, 그 모두에서 지를 제거할 수 있다. 이 상황은 특히 핀서 중 하나가 블록 경계에 위치할 때 자주 나타난다.
네이키드 페어는 같은 단위(행·열·블록)를 공유하는 셀들에서 작동한다. 엑스와이윙은 서로 다른 단위에 속한 셀들 사이에 다리를 놓는다 — 피벗이 없다면 두 핀서는 서로를 「보지 못할」 수도 있다. 그래서 엑스와이윙은 더 넓은 그리드 영역에 영향을 미치며, 네이키드 페어가 닿지 못하는 위치에서 제거를 실현한다.
포싱체인
포싱체인은 추측이 아니다 — 두 가능성을 동시에 추적해서 둘 다 같은 결론으로 이어진다는 것을 보여 주는 기법이다. 「이 셀이 에이면 → 이렇게 된다 → 결과는 엑스. 비라면 → 다른 경로지만 → 역시 엑스.」 두 길이 같은 문으로 통한다면 엑스는 확정이다.
이 기법은 구조적으로 다른 기법들과 다르다. 제거가 아닌 추론 연쇄다. 하지만 추측과 혼동하지 않는 것이 중요하다. 추측은 가능성 하나를 시험해 보고 틀리면 되돌아간다. 포싱체인은 두 분기를 모두 끝까지 추적해 모순 없는 공통 결론을 도출한다.
두 가지 포싱체인 유형
가장 흔히 쓰이는 두 형태: 바이너리 포싱체인과 유닛 포싱체인이다.
바이너리 포싱체인: 후보가 두 개인 셀을 하나 고른다. 에이라고 가정하고 연쇄 제거를 추적한다. 비라고 가정하고 추적한다. 두 경우 모두 같은 셀이 같은 값을 갖는다면 그 값은 확정이다.
유닛 포싱체인: 어떤 행·열·블록에서 특정 숫자의 위치 후보가 딱 두 곳 있다. 두 위치를 순서대로 가정한다 — 어느 위치가 선택되든 다른 셀이 같은 값을 갖는다면 그 값은 확정이다.
그리드 예시 — 바이너리 포싱체인
단계별 적용법
엑스윙·소드피시·엑스와이윙을 모두 소진한 뒤다. 포싱체인은 강력하지만 긴 기법이라 연쇄를 추적하려면 집중력과 메모가 필요하다. 짧은 연쇄(삼〜사 단계)는 손으로 관리할 수 있다. 긴 연쇄에는 종이나 디지털 메모 모드가 필수다. 스도쿰넷에서 ㅜ 키로 후보 메모를 항상 최신 상태로 유지하면 연쇄 추적이 한결 수월해진다.
네 가지 기법 비교
| 기법 | 구조 | 작동 방식 | 난이도 |
|---|---|---|---|
| 엑스윙 | 이 행 × 이 열 | 이 열에서 숫자 제거 | ★★☆☆☆ |
| 소드피시 | 삼 행 × 삼 열 | 삼 열에서 숫자 제거 | ★★★☆☆ |
| 엑스와이윙 | 피벗 일 + 핀서 이 | 지 후보 제거 | ★★★☆☆ |
| 포싱체인 | 이 분기, 공통 결론 | 공통 추론 확정 | ★★★★☆ |
어떤 기법을 언제 써야 하는가
막혔을 때 기법을 고르는 것은 임의적이지 않다. 순서가 있다.
- 일먼저 기본 기법을 소진한다: 네이키드 싱글, 히든 싱글, 네이키드 페어, 포인팅 페어. 이것들이 통한다면 고급 기법으로 넘어갈 필요가 없다.
- 이다음으로 엑스윙: 각 숫자별로 행 기반 스캔. 두 행에서 후보가 같은 두 열에 들어온다면 엑스윙이다.
- 삼그다음 소드피시: 엑스윙을 찾지 못했다면 세 행으로 넓혀 본다. 세 행의 후보가 세 열에 들어온다면 소드피시다.
- 사엑스와이윙: 이중 후보 셀들을 피벗으로 시험해 본다. 각 피벗에 맞는 두 핀서를 찾는다.
- 오포싱체인은 가장 마지막에: 짧은 연쇄가 보인다면 시도한다. 긴 연쇄는 후보 메모 없이는 추적이 불가능하다.
자주 묻는 질문
마치며
이 네 기법은 모두 같은 토대 위에 서 있다. 숫자가 들어갈 수 없는 곳을 체계적으로 좁혀 나가는 것이다. 엑스윙과 소드피시는 이 또는 삼 행·열의 대칭으로 그것을 해낸다. 엑스와이윙은 세 셀 사이에 다리를 놓아서. 포싱체인은 두 길을 직접 걸어가 어디로 통하는지 확인함으로써.
넷 모두 추측을 담고 있지 않다 — 하지만 각각 고유한 보는 방식이 있다. 처음 엑스윙을 발견하는 순간 대칭 감각이 머릿속에 새겨진다. 엑스와이윙에서는 피벗과 핀서의 관계가 구체적으로 느껴진다. 포싱체인에서는 두 분기를 동시에 머릿속에 붙들고 가는 그 과정이 — 그리드를 읽는 방식을 영구적으로 바꿔 놓는다.