تقنيات السودوكو المتقدمة

حذف المرشحين، المرشح المنفرد، الزوج العاري، الأزواج المشيرة — إذا استنفدت كل هذا وبقي اللغز عصياً، فقد حان وقت الانتقال إلى المستوى التالي. التقنيات الأربع في هذا المقال تفك الطريق المسدود في ألغاز المستوى المتوسط والخبير كل منها من زاوية مختلفة.

الجناح السيني وسمكة السيف مبنيان على تماثل الصفوف والأعمدة. الجناح السيني-الصادي سلسلة منطقية بين ثلاث خلايا. أما السلاسل القسرية فليست تخميناً — بل تتبّع كلا الاحتمالين للوصول إلى نتيجة واحدة لا تناقض فيها. التقنيات الأربع قائمة على المنطق الصرف، لا مكان للتخمين.

يعمل الجناح السيني عند تقاطع صفين وعمودين. جاءت التسمية من شكل حرف «س»: حين تتمركز مرشحات رقم معين في صفين بالضبط في العمودين ذاتهما، تشكّل هذه الخلايا الأربع جناحاً سينياً — ويمكن حذف هذا الرقم من جميع الخلايا الأخرى في هذين العمودين.

المنطق هكذا: هذا الرقم في الصف الثاني سيذهب إما للعمود الثالث وإما للعمود السابع. والرقم ذاته في الصف السادس سيذهب أيضاً إما للثالث وإما للسابع. أياً كان التوليف — لا تستطيع بقية خلايا العمودين الثالث والسابع احتواء هذا الرقم.

مثال مرئي — الجناح السيني

الحل خطوة بخطوة

الجناح السيني القائم على الأعمدة

الجناح السيني ليس مقتصراً على الصفوف — المنطق ذاته ينطبق على الأعمدة. إذا تمركزت مرشحات رقم في عمودين بالضبط في الصفين ذاتهما، يُحذف الرقم من بقية خلايا هذين الصفين. الاتجاه مختلف، المنطق واحد.

سمكة السيف هي الجناح السيني الممتد إلى ثلاثة صفوف. كان الجناح السيني صفين × عمودين = أربع زوايا. أما سمكة السيف فثلاثة صفوف × ثلاثة أعمدة = تسع زوايا محتملة — لكن لا يشترط أن تكون جميعها مشغولة. المهم: أن تنحصر جميع مرشحات رقم معين في ثلاثة صفوف ضمن ثلاثة أعمدة على الأكثر.

«على الأكثر» كلمة مفتاحية. قد يظهر الرقم في أحد الصفوف الثلاثة في عمود واحد فقط — هذا لا يُفسد سمكة السيف. الشرط هو: حين تجمع مرشحات ذلك الرقم من الصفوف الثلاثة، فإنها لا تتجاوز ثلاثة أعمدة مختلفة — فهذه سمكة السيف.

مثال مرئي — سمكة السيف

الحل خطوة بخطوة

الجناح السيني-الصادي لا صلة له بالجناح السيني إلا في التسمية — المنطق مختلف تماماً. ثلاث خلايا، ثلاث قوائم من مرشحين اثنين، وعلاقات الرؤية بينها — هذا كل شيء.

المصطلحات: خلية محورية واحدة وخليتا مشبك اثنتان. المحور يرى كلا المشبكين. قد لا يرى المشبكان بعضهما مباشرةً — لكنهما يتشاركان مرشحاً مشتركاً. يُحذف هذا المرشح المشترك من جميع الخلايا التي يراها كلا المشبكين في الوقت ذاته.

البنية والمنطق

مرشحات الخلية المحورية: {س، ص}. المشبك الأول: {س، ع}. المشبك الثاني: {ص، ع}.

لماذا يُحذف ع؟ المحور سيكون إما س وإما ص. إذا كان المحور س ← يجب أن يكون المشبك الأول ع. إذا كان المحور ص ← يجب أن يكون المشبك الثاني ع. في كلتا الحالتين مضمون أن أحد المشبكين سيحمل ع. لذلك لا يمكن لأي خلية يراها كلا المشبكين احتواء ع.

مثال مرئي — الجناح السيني-الصادي

الحل خطوة بخطوة

حين تتأثر أكثر من خلية

يؤثر الجناح السيني-الصادي أحياناً في أكثر من خلية — إذا رأى كلا المشبكين أكثر من خلية في الوقت ذاته، يُحذف ع من جميعها. يحدث هذا بصفة خاصة حين يكون أحد المشبكين على حدود مربع.

السلاسل القسرية ليست تخميناً — بل تتبّع الاحتمالين في آنٍ واحد لإثبات أن كليهما يُفضيان إلى النتيجة ذاتها. «إذا كانت هذه الخلية أ ← سيحدث كذا ← النتيجة: ع. وإذا كانت ب ← مسار آخر ← لكن أيضاً: ع.» إن فتح كلا المسارين الباب ذاته، فـ ع قاطع.

هذه التقنية تختلف هيكلياً عن غيرها: بدلاً من حذف المرشحين تُستخدم سلسلة استنتاجية. لكن لا ينبغي الخلط بينها وبين التخمين. التخمين يجرّب احتمالاً واحداً ويتراجع عند الخطأ. السلاسل القسرية تستنفد الفرعين كليهما وتُخرج نتيجة مشتركة بلا تناقض.

نوعا السلاسل القسرية

أكثر نوعين شيوعاً: السلاسل القسرية الثنائية والسلاسل القسرية للوحدة.

السلاسل القسرية الثنائية: اختر خلية ذات مرشحين. افترض أنها أ وتتبّع سلسلة الحذف المترتبة. ثم افترض ب وتتبّع. إن أخذت الخلية ذاتها القيمة ذاتها في كلتا الحالتين، فهي قاطعة.

سلاسل قسرية للوحدة: في صف أو عمود أو مربع لا يبقى لرقم ما إلا موضعان فقط. افترض كلاً منهما بالتناوب — إذا أخذت خلية أخرى القيمة ذاتها في كلتا الحالتين، فهي قاطعة.

مثال مرئي — السلاسل القسرية الثنائية

التطبيق خطوة بخطوة

اختيار التقنية عند التوقف ليس عشوائياً. ثمة ترتيب:

• ١ابدأ باستنفاد التقنيات الأساسية: المرشح المنفرد، المرشح المنفرد الخفي، الزوج العاري، الأزواج المشيرة. إن كانت تعمل فلا حاجة للتقنيات المتقدمة.
• ٢ثم الجناح السيني: فحص الصفوف لكل رقم. إن انحصرت المرشحات في صفين ضمن العمودين ذاتهما — جناح سيني.
• ٣ثم سمكة السيف: إن لم تجد جناحاً سينياً، وسّع إلى ثلاثة صفوف. إن انحصرت مرشحات الصفوف الثلاثة في ثلاثة أعمدة — سمكة السيف.
• ٤الجناح السيني-الصادي: جرّب خلايا المرشحين الاثنين محاوراً. لكل محور ابحث عن مشبكين مناسبين.
• ٥السلاسل القسرية أخيراً: إن رأيت سلسلة قصيرة فجرّبها. السلاسل الطويلة لا يمكن تتبّعها بدون ملاحظات المرشحين.

خاتمة

التقنيات الأربع تقوم على أساس واحد: تضييق المجال الذي لا تستطيع الأرقام الذهاب إليه بصورة منهجية. الجناح السيني وسمكة السيف يفعلان ذلك عبر تماثل صفين أو ثلاثة صفوف وأعمدة. الجناح السيني-الصادي بناء جسر بين ثلاث خلايا. السلاسل القسرية بالسير في كلا المسارين ورؤية إلى أين تفضيان.

لا تخمين في أيٍّ من التقنيات الأربع — لكن لكل منها طريقتها الخاصة في الرؤية. حين يظهر الجناح السيني للمرة الأولى يرسّخ التماثل في الذهن مرة واحدة وللأبد. في الجناح السيني-الصادي تتجسد علاقة المحور والمشبك. أما في السلاسل القسرية — الإمساك بفرعين في الوقت ذاته — فذلك يغيّر أسلوب قراءة الشبكة تغييراً دائماً.